Hallo Günter,
guenter k. hat geschrieben: Mündliche Zusagen sind in der Regel nichts wert. 
Die Genehmigung der Kostenübernahme ist ein Verwaltungsakt. Dieser kann gemäß § 33 Absatz 2 Satz 1 SGB X auch mündlich erlassen werden und ist (nur) bei berechtigtem Interesse schriftlich zu bestätigen (§ 33 Absatz 2 Satz 2 SGB X). Also ist auch eine telefonische Erklärung wirksam. Problematisch kann da lediglich die Beweisfrage werden. Aber da war doch während des Telefonates sicher eine gute Freundin im gleichen Raum, konnte die Aussage der 
KK-Sachbearbeiterin gut mithören und kann dies im Bedarfsfall auch bezeugen.
@Sabine: Gratuliere zum Erfolg!!!
Viele Grüße